Matemática básica Ejemplos

$3 + \frac{\sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$3 + \frac{\sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

Paso 1.5

Expande el denominador con el método PEIU.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.6

Simplifica.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Paso 1.7

Agrupa $1 - 2 \sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{3 ((1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 7}$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + \frac{3 (1 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Paso 1.9

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Paso 1.10

Multiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 1.10.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 7}$

Paso 1.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 7}$

Paso 1.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 7}$

Paso 1.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2})}{- 7}$

Paso 1.11

Simplifica cada término.

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Paso 1.11.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 7}$

Paso 1.11.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 7}$

Paso 1.11.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Paso 1.11.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.11.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Paso 1.11.1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1})}{- 7}$

Paso 1.11.1.5

Evalúa el exponente.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2)}{- 7}$

Paso 1.11.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{- 7}$

Paso 1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Paso 2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $3$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 7 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} - 3 \cdot - 4}{7}$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} + 12}{7}$

Paso 4.4

Suma $21$ y $12$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimal:

$4.10819418 \dots$